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NOIP2025专题-图论2 专题简记

HZOI

A 欧拉路径

概念:

1.有向图欧拉路径:图中恰好存在 1 个点出度比入度多 1(这个点即为 起点 S),1 个点入度比出度多 1(这个点即为 终点 T),其余节点出度=入度。

2.有向图欧拉回路:所有点的入度=出度(起点 S 和终点 T 可以为任意点)。

3.无向图欧拉路径:图中恰好存在 2 个点的度数是奇数,其余节点的度数为偶数,这两个度数为奇数的点即为欧拉路径的 起点 S 和 终点 T。

4.无向图欧拉回路:所有点的度数都是偶数(起点 S 和终点 T 可以为任意点)。

当然,图有欧拉路径,还必须满足将它的有向边视为无向边后它是连通的(不考虑度为 0 的孤立点),连通性的判断我们可以使用并查集或 dfs 等。

Warnings:

1.要求搜索并输出欧拉路径时要先搜先递归后压栈后输出,防止出现先搜到终点后回溯导致输出顺序出错的问题,先搜索后输出可以保证终点在栈底。

http://www.agseo.cn/news/300/

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